Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

37 ва вероятность того, что оба транзистора изготовлены вторым заводом, если блок неисправен? Блок не работает, если дефект имеет хоть один транзистор. 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X s К при следующих условиях. Производится вы­ стрел из трех орудий одновременно по цели с вероятностями попадания 0,5; 0,6 и 0,7 для каждого орудия.Х - число попаданий, /С = 1. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равнар, "неуспеха" q=l-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения Л', найти М[А^, D[A^ и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^ s/C s/:,) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) п=5,р=0,7; 6) п=100,р=0,007; в) п- 150,р--0,6, к^=86, к2=96. 7. Пкотность распределения f{x) случайной величины X на (а;6) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) /(х)- О . Требуется: 1) найти пара­ метр/!; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[А^, дисперсию D[A] и среднее квадратическое отклонение а; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано; /(Х) = л{Л-^ +l), (А;6)=(0;2), Е=1. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче- ским отклонением а . Годными считаются детали, для которых отклонение