Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

35 белым. Какова вероятность того, что из первой урны во вторую были пере­ ложены белый и черный шары, если из второй урны извлечен белый шар? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить фафик функции распределения и найти вероятность события X ^ К при следующих условиях. Производится набра­ сывание колец на колышек до первого успеха, при этом число всех колец, имеющихся в распоряжении, равно 5.Х— число использованных колец, веро­ ятность набрасывания равна 0,25; К = 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=\-p в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения А', найти М[А], D[A] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р(Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р(Л, s/С s при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) пМ,р=\13; 6) п=400,р=0,0025; е) л=100,р=0,8, Л, =75, ^2=84. 7. Плотность распределения /(л) случайной величины X на (а;Ь) за­ дана в условии задачи, а при х0(а,Ь) /(х)-0 . Требуется: 1) пайти пара­ метр Л; 2) построить фафики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[Х1, дисперсию D[X1 и среднее квадратическое отклонение а ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа е . Дано; /(х) = А ( 4 + 3JC), (А;Ь)=(0;1), Е=1. 8. Случайное отклонение размера детали от номинала распределено по нормальному закону с математическим ожиданием а и средним квадратиче-