Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

33 4. По команде "огонь" одно из трех орудий стреляет по мишени. Веро­ ятность попадания для орудий равна соответственно 0,8; 0,8; 0,6. Команда "огонь" подается в 2 раза чаще первому орудию, чем второму и третьему по отдельности. Найти вероятность того, что мишень окажется пораженной. Ка­ кова вероятность того, что мишень была поражена выстрелом из третьего орудия? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить фафик функции распределения и найти вероятность события X & К при следующих условиях. В темной комнате 7 красных кубиков и 8 синих, не отличимых друг от друга на ощупь. Маль­ чик вынес 3 кубика. Х- число красных кубиков среди вынесенных, К = 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "яеуспеха" q=\ — р в каждом испытании. X ~ число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) посфоить ряд распределения, функцию рас­ пределения А", найти М[Д^, и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^ ^ К ^ к^) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а ) п=4,р=0,4; й)/1=50, р=0,004; с) л=:100,/>=0,9, ^,=85, к2=92. 1. Плотность распределения /(х) случайной величины X на {а\Ь) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) /(х) = 0 . Требуется: 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание M[Af], дисперсию D[X] и среднее квадратическое отклонение о ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа Е .