Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

31 4. В цехе имеется три станка. Вероятность изготовления стандартной детали на первом станке составляет 0,78, на втором - 0,92, на третьем - 0,86. Ввиду различного местоположения рабочий выбирает первый станок с верю- ятностью 0,5; второй - 0,2; третий - 0,3. Найти вероятность того, что изго­ товленная им на выбранном станке деталь окажется нестандартной. Какова вероятность того, что деталь изготавливалась на третьем станке, если она оказалась нестандартной? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X s К при,следующих условиях. По мишени одновре­ менно стреляют 3 стрелка, вероятности попаданий которых равны соответст­ венно 0,65; 0,7 и 0,8. число попаданий, К = \. 6, В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=l-р в каждом испытании. X - число "успехов" в л ис­ пытаниях. Требуется; 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения найти М[А], D[A] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого л и малогор) найти Р(Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого л) найти вероятность F(^j при­ ближенно с помош,ью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) п=6, р=0,1; б) п=600, р=0,0025; в) п=768, р=0,25, Л, =190, ^2=220. 7. Плотность распределения /(х) случайной величины X на (а;6) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) /(л:)" О . Требуется: 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[А], дисперсию D[A] и среднее квадратическое