Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

29 4. В первой урне 4 белых и 6 черных шаров, во второй - 5 белых и 4 черных. Из первой урны во вторую перекладывают, не глядя, один шар, по­ сле чего из второй урны извлекают один шар. Найти вероятность того, что этот шар белый. Какова вероятность того, что из первой во вторую урну был переложен черный шар, если извлеченный из второй урны шар оказался бе­ лым? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X ^ К при следующих условиях.. На пути автомашины 4 независимых друг от друга светофора, каждый из которых с вероятностью 0,4 запрещает движение. X - число пройденных до первой остановки свето­ форов, К = 2. 6. В случаях а, 6, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q-\~р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется; 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения А", найти М[Л'], и Р{Х й2); 2) для случая б (большого п ималого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р(к^ & К <. к^) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра—Лапласа. Дано: а) «=5,р=1/3; б) п=20,р=0,02; в)п=600, р=0,4, к^=750, ^2=330. 7. Плотность распределения /(х) случайной величины X на {а\Ь) за­ дана в условии задачи, а при хф(а,Ь) /(х) - О . Требуется; 1) найти пара­ метр А; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[Х], дисперсиюО И и среднее квадратическое