Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

27 4. По цели производятся три выстрела с вероятностью попадания 0,2 при каждом. Вероятность уничтожения цели при одном попадании равна 0,3; при двух попаданиях - 0,6; при трех - 0,9. Найти вероятность уничтожения цели. Какова вероятность, что было одно попадание, если цель уничтожена? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X & К при следующих условиях. В урне 4 белых и 3 черных шара. Наудачу один за другим извлекаем шары из урны до появле­ ния белого шара. X - число извлеченных черных шаров^ К - 2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=\- р в каждом испытании. X - число "успехов" в п испытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения X, найти М[А], D[X] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р{к^ sK ^ к-,) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано: а) «=4,р=0,15; б) /i=20,p=0,015; в) «=400,р=0,2, Лт^КХ). 7. Плотность распределения /(х) случайной величины X на {а\Ь) за­ дана в условии задачи, а при хф(а,Ь) / ( j ; ) » 0 . Требуется; 1) найти пара­ метр Л; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[А], дисперсию D[A^ и среднее квадратическое отклонениеа ; 4) вычислить вероятность Р того, что отклонение случайной величины от математического ожидания не более заданного числа Е . Дано: f{x}- А{х + 2), (а;Ь)=(0;2), Е=].