Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

25 3. В урне 2 бель|х, 3 черных и 5 красных шаров. Наугад извлекают 3 шара. Найти вероятность того, что они одного цвета. 4. Деталь проходит одну из трех операций обработки с вероятностыо 0,25; 0,35; 0,40 соответственно. Вероятность получения брака на первой опе­ рации равна 0,02, на второй - 0,04, а на третьей - 0,05. Найти вероятность получения брака после обработки. Какова вероятность того, что деталь про­ шла третью операцию обработки, если получен брак? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X К при следующих условиях. Прибор содержит три элемента, вероятности отказов которых за определенное время независимы и равны соответственно 0,15; 0,20 и 0,25. Х - число отказавших элементов, л: = 2 . 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=\-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения X, найти М[А], и Р(Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р(Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р(А:, ^ ki) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; а) п=5,р=0,5; б) п=20, р=0,01; в)п=100, р=0,1, fcj=5, ^2=15. 7. Плотность распределения f ( x ) случайной величины X на {а\Ь) за­ дана в условии задачи, а при х^{а,Ь) /(х) - О . Требуется: 1) найти пара­ метр yi; 2) построить графики плотности и функции распределения; 3) найти математическое ожидание М[Л^, дисперсию D[A^ и среднее квадратическое