Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

23 3. Из трех орудий производят залп по цели. Вероятность попадания при одном выстреле для первого орудия равна 0,9, а для второго и третьего соот­ ветственно 0,8 и 0,6. Найти вероятность того, что только одно орудие попа­ дает в цель. 4. Сборщик получает 45% деталей завода №1, 30% — завода №2, ос­ тальные - с завода №3. Вероятность того, что деталь завода №1 отличного качества 0,7; для деталей заводов №2 и 3 эти вероятности соответственно равны 0,8 и 0,9. Найти вероятность того, что наудачу взятая сборщиком де­ таль окажется отличного качества. Какова вероятность, что взятая наудачу деталь, оказавшаяся отличного качества, изготовлена заводом №1? 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X s К при следующих условиях. У стрелка, вероят­ ность попадания которого в мишень равна 0,65 при каждом выстреле, имеет­ ся 5 патронов. Стрельба прекращается при первом же попадании.X - число оставшихся патронов, К = 3. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=l-р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения X, найти М[Л^, D[X] и Р{Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти F{X s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р(А| s Л" s к-,) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа. Дано; я);1=5,р=0,9; 6)«=50,/!=0,002; в)и=192, р=(),25, /t|=40,