Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

2 ! лый и 2 черных коня? Одноцветные фигуры неразличимы, кони могут стоять на любых клетках. 2. В лифт шестиэтажного дома на первом этаже вошло 4 человека. Ка­ ждый из них с одинаковой вероятностыо выходит на любом из этажей, начи­ ная со второго. Какова вероятность того, что трое выйдут на одном этаже? 3. Для контроля за работой линии установлены три независимо рабо­ тающих устройства, которые срабатывают при аварии с,вероятностью 0,8; 0,9 и 0,95 соответственно. Найти вероятность того, что при аварии сработают два устройства. 4. Станок 30% времени обрабатывает деталь А и 70% - деталь В. При обработке детали А он простаивает 10% времени, а детали В - 15%. Какова вероятность застать станок простаивающим? Найти вероятность того, что станок, который застали простаивающим, обрабатывает деталь В. 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X К при следующих условиях. Партия из 20 деталей содержит 4 бракованные. Произвольным образом выбрали 5 деталей. Х - чис­ ло доброкачественных деталей среди отобранных, К=2. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" 1 -р в каждом испытании. X - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется: 1) для случая а (ма;юго п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения Jf, найти М[Л^, и Р(Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона; 3) для случая в (большого п) найти вероятность Р(к^ s К s ^2 ) при­ ближенно с помощью теоремы Муавра-Лапласа.