Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

Варианты типового задания Вариант 1 1. Шесть ящиков различных материалов доставляются на 5 этажей стройки. Сколькими способами можно распределить ящики по этажам? 2. На пяти карточках написаны числа 1, 2, 3, 4, 5. Наудачу берут две карточки. Найти вероятность, что большее из извлеченных чисел равно 4. 3. Три стрелка выстрелили по мишени. При одном выстреле вероят­ ность попадания для них равна 0,5; 0,7 и 0,9 соответственно. Найти вероят­ ность того, что мишень поражена не менее двух раз. 4. В семи урнах содержится по 2 белых и 2 черных шара, а в трех урнах по 1 белых и 3 черных шара. Какова вероятность, что из урны, взятой науда­ чу, будет извлечен белый шар? Найти вероятность того, что шар извлечен из урны с 1 белыми и 3 черными шарами, если он оказался белым. 5. Найти закон распределения, математическое ожидание и дисперсию случайной величины X . Построить график функции распределения и найти вероятность события X & К при следующих условиях. Ведется стрельба до первого попадания, но не свыше 5 выстрелов. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,7. X - число произведенных выстрелов, К = 3. 6. В случаях а, б, в рассматривается серия из п независимых опытов с двумя исходами в каждом - "успех" или "неуспех". Вероятность "успеха" равна р, "неуспеха" q=l-р в каждом испытании.Х - число "успехов" в п ис­ пытаниях. Требуется; 1) для случая а (малого п) построить ряд распределения, функцию рас­ пределения Х, найти М[А'], D[ ^ и Р(Х s 2); 2) для случая б (большого п и малого р) найти Р{Х s 2) приближенно с помощью распределения Пуассона;