Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

18 In(l-p) ln(l-0,99) InO.Ol Известно, что n & тогда n ^ " 3,565; л = 4. In(l-P) ln(l-0,7252) In 0,2748 Ответ: л = 4 . Задача 8.2. Вероятность того, что пассажир опоздает на поезд, р=-0,02. Найти наиболее вероятное число опоздавших из 625 пассажиров и его вероятность. Р е ш е н и е . Наивероятнейшее число наступления события А (опо­ здание пассажира) в п опытах (п=625): np - q ^mo ^ np + q-, 625-0,02 - 0,98 s;/Ид £ 625-0,02 + 0,02; m „ = 12. Найдем теперь вероятность появления наиболее вероятного числа опоздавших пассажиров. Для этого воспользуемся формулой,-кото­ рая в данном случае имеет вид Р „ ^ tnCjc'* г = ч г- I J у—) •sjnpq ^npq где ф(д:) - функция Гаусса. Формула (2) следует из теоремы Муавра-Лап- ласа. Функция Гаусса является четной; ф(д:) = ф(-л:). 1 1 (т^~пр\ I ( 12-12,5 Рп.ь75 --r=4{x) = -j=4>\ г — h - •inpq yjnpq \ j 7^25-0,02^,98 (^7^25-0,02-0,98 j --(pi- 0,1428) = ~ - 0,395 - 0,113. 3,5 3,5 Значения функции Гаусса приведены в приложении (табл. П2). Ответ-, т - 1 2 , =0,113.