Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

129 { /(ОЛ =а . ' « / 2 , v Имеются таблицы квантилей, составленные в зависимости от числа степеней свободы п и вероятности а . Статистические оценки неизвестных параметров распределения Оценить неизвестные параметры распределения, например, математи­ ческое ожидание и среднее квадратическое отклонение, означает найти их приблнжеиные значения. Оценки подразделяются на точечные и интерваль­ ные. Точечная оценка параметра определяется одним числом. Интервальная оценка определяется двумя числами - концами интервала, накрывающего оцениваемый параметр. К1ассификаг{ия точечных oiichok. 1. Оценка 9 называется состоятельной , если при увеличении числа измерений п оценка приближается (сходится по вероятности) к оценивае­ мому параметру 9 ; lim 10 - 6 j < 8 ) = 1. 2. Оценка называется несмещенной, если ее математическое ожидание равно оцениваемому параметру; W[0] =»0 . 3. Оценка называется эффективной, если среди прочих оценок этого же параметра она обладает наименьшей дисперсией: DfO]= niin . 4. Оценка называется достоверной, если она использует всю информа­ цию относительно оцениваемого параметра, содержащуюся в выборке. Точечные оценки, найденные методом моментов. Точечная оценка ма- 1 " тематического ожидания (статистическое среднее); х = —^х^ , точечная " i-\ 1 " 2 оценка дисперсии S' -х) . Эта оценка является смещенной. По- " /-1 этому на практике используют несмещенную оценку, которая находится по