Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

127 Здесь I, - обозначение i-ro разряда, его границы, к - число разря­ дов. Таблицу дополняют строкой средних значений с.в. х' для каждого ин­ тервала (представитель разряда). В этом случае она устанавливает соответ­ ствие между значениями с.в. и их частотами, Ифая роль закона распре­ деления. Эмпирической функцией распределения с.в. X называется функция F'{x)=nji'i, определяющая для каждого значения х частоту события Х<х, где п,- число значений х, <х. Эмпирическая функция распределения обла­ дает всеми свойствами интегральной (теоретической ) функции распре­ деления. Гистограмма - графическое изображение интервального статистиче­ ского ряда. Для построения гистофаммы частот (рис.8) на оси абсцисс от­ кладываются интервалы наблюдавшихся значений с.в. X . На каждом интер­ вале строим прямоугольник, площадь которого равна частоте данного интер­ вала. Высота прямоугольника / («А), где Л - длина интервала. Основные законы распределения с.в., используемые в математической статистике Распределение бси-квадрат) l Пусть с.в. Y распределена по нормаль­ ному закону с параметрами M\Y]-а, DIY]" , YN{a,o). Строится стандартизованная с.в. U =(Y -а)1а, U -* /V(0;1). Квадрат стандартизован­ ной с.в. ~a)lof называется с.в. (хи-квадрат) с одной степенью свободы. Пусть заданы независимые с.в. У, -> N(apa|), - * N(a^,a^), ... , У Для каждой из них образуем стандартизованную с.в. U: - ((у. - й.)/о.), i = 1,п. Случайной величиной у} с п степенями свободы называется сумма +...+ U^ Закон распределения с.в. • £ ' чада- ется плотностью распределения. Для нее М[х1] - «, •" 2/i,