Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

125 ним и тем же числом D^. <L,i = l,n, то при возрастании п среднее арифме­ тическое значенийX ^ , Х к о т о р ы е наблюдались, сходится по вероят­ ности к среднему арифметическому их математических ожиданий; Центральная предельная теорема (ц.п.т.) устанавливает условия, при которых действует нормальный закон распределения. Он действует всегда, когда исследуемую с.в. можно представить в виде суммы достаточно боль­ шого числа независимых или слабо зависимых элементарных слагаемых, при условии , что каждое из элементарных слагаемых в отдельности мало влияет на сумму. Различные формы ц.п.т. отличаются между собой условиями, на­ лагаемыми на распределения случайных величин, образующих сумму. Предельная теорема. Если Х^,Х2,—,Х„ - независимые с.в., имеющие один и тот же закон распределения с математическим ожиданием т и дис­ персией 0^, то при неограниченном увеличении п закон распределения Интегральная теорема Муавра-Лаппаса (частный случай ц.п.т. для дискретных с.в.). Если производится п независимых опытов, в каждом из ко­ торых событие А появляется с вероятностью р, то при достаточно большом и для числа появлений Y события Ав п опытах справедливо соотношение Чем больше п, тем точнее эта формула. При значениях npq г 20 формула да­ ет незначительную погрешность вычисления вероятностей. Пример. По результатам проверок налоговыми инспекциями установ­ лено, что в среднем каждое второе малое предприятие региона имеет нару­ Пределыше теоремы теории верояпиюстей М суммы неограниченно приближается к нормальному.