Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

124 Неравенство Чебышева дает верхнюю фаницу вероятности отклонения с.в. Л' от ее математического ожидания. Пример. Пусть для с.в. X известны /V/[Ar], 1)[ЛГ] = Оценить Теоретическая задача. Задана с.в. X с математическим ожиданием М\Х\ и дисперсией /JfA'] . Над ней проводится п независимых опытов и вычисляется средняя арифметическая величина всех значений с.в. Х„, кото­ рые при этом наблюдались. Найти математическое ожидание и дисперсию этого среднего арифметического значения. Выяснить, как они изменяются с изменением п. Сходимость по вероятности. С.в. А", сходится по вероятности к вели­ чине а, если при увеличении числа опытов п вероятность того, что Х„ и а будут сколь угодно близки, неофаниченно приближается к I, то есть где Е, 6 - сколь угодно малые положительные числа. Теорема Чебышева. При достаточно большом числе независимых опы­ тов среднее арифметическое значений с.в. , наблюдавшихся в опыте, схо­ дится по вероятности к ее математическому ожидани}о Обобщенная теорема Чебышева. Если X ^ , X ^ X „ - независи­ мые случайные величины с математическими ожиданиями и дисперсиями и если все эти дисперсии ограничены сверху од­ сверху вероятность р(| А ' - т . , | г За[у^Г]). р ( | А ' -ш^ | <е )>1-6 ,