Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

123 Числовые характеристики системы двух с.я. Начальным моментом системы двух с,в. (^,5^) называется математическое ожидание произведения X''Y' ; о.^ ^ ' У ] . Центральным моментом системы двух с.в. (Л'.У) о к 0$ о ^ о называется математическое ожидание X -Y •. =М{Х -У ]. Число /t+s называется порядком момента. Для дискретных с.в. а,,. tx, „,-11{ х,~ЩХ])'(у.-М[У]}р., pij "Р[{Х'^х.}[У - у.}}; ДЛЯ непрерывных с.в. +rf.+ » «*.Л ^ ] ] х''у' f{x,y)dxdy, ^ = где f(x,y) - плотность распределения системы. Смысл некоторых моментов: а , „ ^М{Х1 а„, -M[Y], j.,,, ^DIX], ^D[Y]. Второй смешанный центральный момент называется корреляционным мо­ ментом Корреляционный момент характеризует связь, сущест­ вующую между случайными величинами {X,Y). Д ЛЯ независимых с.в. кор­ реляционный момент равен нулю, они называются некоррелированными. Для характеристики связи между с.в, (А'.У) используют также безразмерную ха­ рактеристику - коэффициент корреляции -\/Ц2.о yjV'oa Коэффициент корреляции характеризует степень тесноты линейной зависи­ мости между с.в, (А'.У). Неравенство Чебышева Задана с,в. X с математическим ожиданием М[Х] = т^ и дисперсией D[Af ], пусть а >0 - произвольное число. Тогда: /(•>:, y)dxdy.