Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

121 тор называется случайным вектором дискретного типа, если можно заранее перечислить все его возможные значения [xi,yj). Закон распределения сис­ темы двух дискретных с.в. задается как перечень всех возможных значений пар 1^,»}';) и соответствующих каждой паре вероятностей p . ^ p l ^ x " x.)-\y у j j j , Одномерные законы распределения ' J • отдельных компонент с.в. дискретного типа вычисляются по формулам Р[Х = x.)-''^p .j, Р\У = у Pjj • Геометрически система двух с.в. (jf, У) j '• изображается случайной точкой на плоскости л:Оу с координатами (Л',К). Функиией распределенш системы двух с.в. to.K) называется вероят­ ность совместного выполнения двух неравенств: F{x,y) •= Р((Л' < л:)'(У < з*)). Геометрически функция распределения системы двух с.в. - вероятность по­ падания случайной точки {X,Y) в бесконечный квадрат с вершиной в точке (д:,у), лежащий левее и ниже ее (рис.15). Функция распределения одной из с.в,, входящих в систему: F , ( A ' ) =•Р(Л:,+ОО) или р2(^у) •= F ( + O O , Y ) , есть вероят­ ность попадания случайной величины в соответствующую полуплоскость. Рис. 15 Свойства функции распределенш системы двух с.в.: 1) Р'(х2,У)> Р'{х^,у), если jTj >л:,; Р(х,у2)> Р{х,у^), если > у,; 2) F(J:,-oo) в F(-oo,_y) - F(-oo,-oo) =0; 3) F(^.+< »)-F,(x); F ( + « . , y ) - F j ( y ) ;