Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

120 сжимается с боков. Вероятность попадания с.в. в определенный интервал вы­ числяется, например, с помощью функции Лапласа для которой составлена табл.Ш. В ней каждому значению z соответствует значение функции Ф(2). Свойства функции Лапласа. 1) Ф(-2) = -Ф(2); 2) Ф(+со)=1/2; 3)Ф ( 7 ) - Р ^ 0 < ^ ^ < 2 ^ ; 4) для нормального закона функция распределения и функция Лапласа связаны формулой F(z) = ^ + ^ ~ j , если г > О; 5)Г{а<Х<Ь)= • Правило «трех сигм». Вероятность отклонения нормально распреде­ ленной с.в. от ее среднего значения т на величину, которая по модулю меньше, чем За, практически равна 1. Пример. Ошибка дальномера подчинена нормальному закону. Матема­ тическое ожидание этой ошибки равно 5 м, а среднее квадратическое откло­ нение - Юм . Найти вероятность того, что измеренное значение дальномера будет отклоняться от истинного не более, чем на 20 м. Р е ш е н и е . Найдем вероятность попадания с.в. X с математическим ожиданием m= 5 и средним квадратическим отклонением о = 10 в интервал (-20; 20); Р(-20 < X < 20) = = Ф(1,5) - Ф(2,5)" 0,92. Системы с.в. Совокупность {X,Y,...) с.в. называется «-мерным случайным вектором. Рассмотрим частный случай, когда /1 = 2: {Х,У) . Двумерный случайный век