Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

119 3) Р(^^3) =1-р . , -р , -р ,=1-е- 1 ^ 1 + + 30 2 U o j ^ Пример 2. По цели производится 50 независимых выстрелов. Вероят­ ность попадания в цель при одном выстреле 0,04. Найти приближенно веро­ ятность того, что в цель попадет один снаряд. Р е ш е н и е . Будем считать, что выполнены условия, при которых дей­ ствует закон редких явлений. Тогда а = я/7 = 50 X 0,04 = 2, Р{Х = 1) = « 0,271. Теорема Муавра-Лапласа. Если число опы[Тов п велико, а р фиксиро­ вано и не равно ни нулю, ни единице, а т изменяется так, что т-пр л / w где Г— фиксированное число, то D Ф(^) ф(л:) = г - у re ^ Выражение ф(л:) называется функцией Гаусса. В табл.П.2 приводятся ее зна­ чения. Нормальный закон распределения. Для непрерывной с.в. нормальный закон распределения задается плотностью вероятности _ ix-mf 1 20^ где /и - М[А'], а [ Х ] ' 4 0 [ Х ] . Вид кривой распределения для нормального закона представлен на рис,4. Центр рассеивания m дает положение центра симметрии рассеивания При изменении величины т кривая смещается вдоль оси Ох. Параметр о характеризует форму кривой распределения. При увеличении а кривая становится более плоской, при уменьшении о кривая вытягивается вверх и