Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

118 fix)- О, x<a; I a < X <b'. b-a 0, x>b. Для этого закона М[А']«- ° ^ ^ , D [Л'] - . Закон Пуассона. Дискретная с,в. X может принимать только целые не­ отрицательные значения О, 1, 2, ... ,т , ... Она распределена по закону Пуас­ сона, если т Г(Х.т).Р,.'^е-, где а - некоторая положительная величина, определяемая условиями задачи, называется параметром закона Пуассона Для закона Пуассона М{Х\ = D\X] = а. Справедлива формула + + ...=1- (р„ +р, +...+ р„_,). При большом п и малом р закон Пуассона выражает биномиальное распределение, называемое законом редких явлений, для которого т,п Пример 1, На АТС поступают вызовы со средней плотностью к вызо­ вов в час. Считая, что число вызовов на любом участке времени распреде­ лено по закону Пуассона, найти; вероятность того, что за 2 минуты постулит ровно 3 вызова; вероятность того, что за 2 минуты поступит хотя бы один вызов; вероятность того, что за 2 минуты поступит не менее 3 вызовов. Р е ш е н и е . к-2 к 1) Среднее число вызовов за 2 минуты равно — . Тогда 60 30 2) Р(Л'й:1)-1-Р(А' =0 ) - 1 - е •А/30.