Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

117 Дисперсия характеризует рассеивание (разбросанность) значении с.в. около ее математического ожидания. Через начальные моменты дисперсия вычис­ ляется по формуле D[X] = M[X^]-M\X]. Свойства дисперсии'. 1) D1C1 = 0, С = const; 2) D[CX]''C^D[X], С = const; 3) D{X ~C\^D\X\. Дисперсия имеет размерность квадрата с.в. Поэтому используют средне- квадратпическое отклонение с.в. X (стандарт): а[Х]-4Щ]. С.в. А", у которой М[Л'1-0, <з\X]''I, назывжп стандартизированной. Законы распределения с.в. Биномиальное распред&пение. Пусть А" - число появлений события А в и испытаииях Бернулли, Л' = 0,1, —. п. Дискретная с.в. X называется биноми­ ально распределенной, если возможные значения О, 1, ... , п она принимает с вероятностями P(^=fc)=P, „ q = l-p, k^O,l...,n. • Для биномиального распределения MfA'j •= лр, Л1Х]''Прд. Пример. Вероятность рождения мальчика равна 0,515. Найти вероят­ ность того, что в 10 наугад выбранных родах появится 6 мальчиков. Р е ш е н и е . = С,п •0,515'^ •(! -0,515)'' -0,2] 67, Закон равномерной плотности. Непрерывная с.в. X такова, что ее воз­ можные значения лежат в пределах интервала а<х<Ь, и в пределах этого интервала все значения с.в. равновероятны, т.е. f(x) = const, причем: