Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

115 в)Р{2<Х<г) =F(3)-F(2) = ^-~ = ^- i Z о Числовые характеристики случайных величин. Математическое ожидание. Математическим ожиданием (м.о.) дис­ кретной с.в. называется сумма попарных произведений всех ее возможных значений на их вероятности; Л/[Х]-х,р, +Х2Р2 М.о. непрерывной с.в. вычисляется по формуле +00 М[Х] = ^xf{x)dx. - 0 0 М.о. характеризует некоторое среднее значение, около которого фуппиру- ются все возможные значения с.в. Свойства математического ожидания. 1) М[С]=С, С = const; 2) М\Х +У1 = М[А-1 + М[У1; 3) Если X,Y - взаимно независимые с.в., то МIXY] = Л/f А-] • Л/[У1, в частности М\СХ ] - С• М\Х]; 4) М\Х - Y]''M\X]-M\Y\. Пример. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Выигрыши таковы: 1 билет - 50 рублей, 10 билетов - по 10 рублей, 50 билетов - по 2 рубля, 100 билетов по 0,5 рубля. Найти математическое ожидание выигрыша для владельца одного билета. Р е ш е н и е . Составим ряд распределения с.в.X , гдеX - величина вы­ игрыша; X 50 ^ 10 2 0,5 р 0,001 0,01 0,05 0,1 М[Х\ » 50 • 0,001 + 10• 0,01 + 2• 0,05 + 0,5 • 0,1 - 0,3 (рубля). М.о. имеет ту же размерность, что и с.в.