Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

114 Плотность распределения с.в. Функция распределения непрерывной с.в. не будет ступенчатой, она представляется некоторой непрерывной кри­ вой. Закон распределения непрерывной с.в. задают с помощью плотности распределения. Пусть F(x) - непрерывная, дифференцируемая функция. Плотностью распределения (плотностью вероятностей, дифференциальным законом распределения) называется функция Р(х^Х<х + Ьх) ,. F{x-i- hx)-F(x) , fix)" l i m — i l i m — ^ = F (x). Лх—n Дх Дх—0 Дд; График плотности распределения f(x) называют кривой распределения. Свойства плотности распределения. 1 ) / ( x ) - F ' W; 2) /(д:) ь О (производная неубывающей функции F(x)); Ь 3) сР(а S < Ь) - J f{x)cbr, а x 4)F(x)= jf(x)dx-, -СО +00 5) J / ( x ) d x = 1 (общая площадь под кривой распределения равна 1). — 00 Пример. Для непрерывной с.в. Xзадана плотность распределения / W " 1 л / „ 2 О, д: < I, A/л:^ х^Х. Найти: а) коэффициент/1; б) функцию распределения F(x); в) вероятность Р(2<Х<3). ч-о Р е ш е н и е . а) jf(x)dx- ^Ах ^dx " - А х' А = Л . Согласно СВОЙСТ- I ' ву 4 плотности получаем, что /1 = 1; } X б) F(x) = ^f(x)dx = ^Qdx + J — ( йс = - - * 1 JC- I