Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

I l l P „ = c ^ 0 , 6 ^ - 0 , 4 ' ^ - ^ Общая теорема о повторении опыта. Производящая сЬункиия. Произ­ водятся п независимых опытов в неодинаковых условиях. В каждом из них может появиться или не появиться событие А, причем вероятность его появ­ ления меняется от опыта к опыту и в опыте номер i равна р. {q. - 1 - р.). Найти вероятность того, что в результате п опытов событие А появится ровно т раз. Составляется функция И Ф„(2) - (<7, + p^z){q^ + p^z)-...-(^q^ + p,,z) - 2 ' ш-О которая называется производящей функцией вероятности . Теорема. Вероятность того, что событие А появится ровно т раз в п не­ зависимых опытах, равна коэффициенту при z " в выражении производящей функции. Пример. С различных расстояний производится 4 незааисимых вы­ стрела по одной и той же цели. Вероятности попадания при этих выстрелах соответственно равны -0,1; р , =0 ,2; р^ -0,3; р^ -0,4. Найти вероятно- Р е ш е н и е . (2) - (0,9 + 0 ,]2 )(0 ,8 + 0,2z)(0,7 + 0,32)(0,6 + 0,4z) - 0,302 + 0,440z + 0,215z" + + 0,040z' +0,002z''; , = 0,302; P,, - 0,440; - 0,215; P,, - 0,040; P, , • 0,002. Случайные величины (с.в.). Случайной величиной называется величина, которая в результате опыта может принять одно из ее возможных значений, но какое именно заранее неизвестно. С,в, считается заданной, если задан ее закон распределения. Различают дискретные и непрерывные с.в. С.в. называ­ ется дискретной, если множество всех ее значений можно заранее перечис­ лить, С.в. называется непрерывной, если ее значения сплошь заполняют неко­ торый промежуток.