Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

110 Р(Н.)Р{А\Н.) Р ( Я , | Л ) ° „ • 2Р{Н,)Р{А\Н,) Пример. Прибор могут собрать из высококачественных деталей и щ деталей обычного качества, причем 40% приборов собирают из высококаче­ ственных деталей. Если прибор собран из высококачественных деталей, то вероятность его безотказной работы за годр=0,95. Если прибор собран из де­ талей обычного качества, то эта вероятность равна 0,7. Был взят собранный прибор, который в течение года работал исправно. Найти вероятность того, что этот прибор собран из высококачественных дета;!ей. Р е ш е н и е . Введем гипотезы Н^— прибор собран из высококачест­ венных деталей, прибор собран из деталей обычного качества, А - при­ бор безотказно работал в течение года. До опыта Р(Н,)-0,4, Р(Я^)-0,6; Р(Л1Я,)=«0,95,Р(Л1ЯО = 0,7. Применим формулу Байеса: Р(Н,\А)^ 0,475. 0,4'0,95+ 0,6'О,? Частная теорема о повторении опыта ((Ьормут Бернулли). Если про­ изводится п независимых опытов, в каждом из которых событиепоявляется с вероятностью р, то вероятность того, что событие А появится ровно т раз выражается формулой Бернулли (биномиальное распределение): Р -С" p'"q"-"'. m,ri « « ^ Наивероятнейшее число к появлений события А вп опытах: np~qsk^np + p. Пример. Производится 3 выстрела по мишени, вероятность попадания в которую при каждом выстреле равна р=0,6. Найти вероятность того, что в результате этих трех выстрелов в мишени будет ровно 2 пробоины. Р е ш е н и е . В данном опыте - 1 - р - 0,4, поэтому