Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

109 Р(А, +Л, + ...+ A2 „) = 1-P(A,)P(A2)...P('4J(,) = 1-0,95-" ~0,64. Формула полной вероятности. Пусть гипотезы (события)Н, ,Н^,...уН образуют полную группу несовместных событий. Нужно определить вероят­ ность события А, которое может произойти вместе с одним из событий Я, . Справедлива формула полной вероятности: Р(А) = 2ПН>)Р(А\Н,). • /-1 Поскольку гипотезы образуют полную группу иесовме- п СТНЫХ событий, то ^ = 1. i-l Пример. Есть 3 одинаковые урны. В первой находятся 2 белых и I чер­ ный шар, во второй - 3 белых И 1 черный, в третьей - 2 белых и 2 черных. Наугад выбираем одну урну и вынимаем из нее один шар. Найти вероятность того, что шар белый. Р е ш е н и е . Пусть гипотезы обозначают выбор первой, второй н третьей урны, событие А - появление белого шара. Так как гипо­ тезы И ^ равновероятны, то Р(И - Р{Н = Р{Н^) =\12. Условные вероятности Р ( А | Я | ) = 2/3, Р{А\Н ^) = 3J А, Р(А | = 1/2. Пользуясь фор­ мулой полной вероятности, находим о/чч 1 2 1 3 1 1 23 Р(А) + + — ^ 3 3 3 4 3 2 36 Формула Байеса (теорема гипотез). Имеется полная группа несовме­ стных гипотез До опыта известиы их вероятносги Р(И^),Р(Н^). Произведен опыт, в результате которого появилось событие А. Как нужно изменить вероятности гипотез в связи с появлением этого собьггия (требуется найти условные вероятности Р{Н. | А))? Ответ на этот вопрос дает формула Байеса: