Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

108 вышрыш по 2 рубля и на 100 билетов - по 1 рублю. Остальные билеты невы­ игрышные. Найти вероятность выиграть не менее 2 рублей, купив один би­ лет. Р е ш е н и е . Пусть события А - выифать не менее 2 рублей, Aj - вы­ играть 2 рубля. Л, - выиграть 10 рублей, Л, - выиграть 50 рублей. Тогда Пример 2. По одной и той же мишени стреляют три раза. Вероятности попадания при первом, втором и третьем выстрелах соответственно равны: P I - 0,4; /7, = 0,5; р, » 0,7. Найти вероятность того, что в результате трех вы­ стрелов в мишени будет ровно одна пробоина. Р е ше н н е . Пусть событие А - ровно одно попадание в мишень, со­ бытия ApAj.A, - попадания при первом, втором и третьем выстрелах, А,, Aj.A, - соответствующие промахи. Тогда А = + А|А,А., +A|A,A,. Применяя далее теоремы о сложении и умножении вероятностей независи­ мых событий, находим: Р(А) - Р(А,А/,) + F(A,A,A,) + Р(А,А/,) = Р(А, )Р(А2 1 А, )Р(А, 1 А,А,)+ + Р(А,)Р(А, 1 А,)Р(Аз I А,А,) + Р(А,)Р(А, | \ ) Р { А^ \ А,А,) - Р(А,)Р(Л^)Р(А,) + Р(А,)Р(А,)Р(А,) + Р(А,)Р(А2)Р(А,) = 0,36; при этом учитываем, что Р(А^) - 1 - ). Пример 3. В продукции завода брак составляет 5% от общего количе­ ства выпускаемых деталей. Для контроля отобрано 20 деталей. Найти веро­ ятность того, что среди них есть хотя бы одна бракованная. Р е ш е н и е . Пусть событие A j состоит в том, что к -я по сче17 извле­ ченная деталь является бракованной. По условию Р(А^)-0,05, Можно считать, что события А,, Aj,...,Ajg являются независимыми в сово­ купности. Тогда: