Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

107 Теорема умножения вероятностей: Р{АВ) = Р{А)Р{В 1 А) или Р{АВ) = Р{В)Р{А \ В). Сдедствт теоремы. 1) Если событие А не зависит от события В, то и событие В не зависит от события А. 2) Если события А, В являются независимыми, то Р{АВ) = Р(Л)Р(В). 3) Пусть события Ау,А2,:.,А„ являются зависимыми, тогда Р(А,А,...А„) =F(A,)P(AJ А,)Р(Аз |А,А,)...П'А,, U / r - Л - , ) - 4) Пусть события А|, Aj,...,A^^ являются независимыми, тогда Р(А,А, ) =' Р(А, )Р(Аз)Р(Лз)...Р(А„). Теорема сложенш вероятностей. Общая теорема. Пусть события А, В являются зависимыми, тогда Р(Л + В) = Р(Л) + Р(В) - Р{АВ). Для трех зависимых событий А, В, С Р(А + В+ С)^ Р(А) + Р(В) + Р(С) - Р(АВ) - Р(ВС) - Р(АС)-Р(АВС). Час/пнал теорема. Пусть события А, В являются независимыми, тогда Р(А + В) = Р(А)+Р(В). Следствия теоремы. 1) Если события A,,Aj,...,A, образуют полную группу несовместных событий, то сумма их вероятностей равна 1. 2) Сумма вероятностей противоположных событий равна 1: Р(А) + Р(А) - 1 . Обычно используют обозначения: Р(А) = р, Р{А) ^q, q = \- р. 3) Если события A|,Aj,..., А, независимы в совокупности, то Р(А, +A j +... + А )- 1 - Р(А, )Р(А,)...Р(А„). Пример 1. В лотерее разыгрывается 1000 билетов. Из них на один би­ лет падает выигрыш 50 рублей, на IО билетов — по 10 рублей, на 50 билетов -