Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

106 Р е ш е н и е . Есть только одно благоприятное событие; угадать «шифр» - 6 чисел. Эти 6 чисел выбирают слз'чайным образом. Общее число возможных исходов - элементарных событий равно С'" =C^ . В результате получаем — Пример 3. В урне - а белых и b черных шаров. Из урны вынимают два шара. Найти вероятность того, что оба шара будут белыми. Р е ш е н и е . Общее число возможных исходов л = Число благо­ приятных исходов т - С ^ .В результате Р(А) ^C'^j • Вероятность как числовая характеристика удовлетворяет следующим условиям; 1) OsP(A) s l , 2) вероятность достоверного события райна i; 3) вероятность невозможного события равна 0; 4) для любой суммы несовме­ стных событий Р(А| + + ...+ = Р(А,) + Р{А^}+... + Р{А^^). Основные теоремы и формулы теории вероятностей Событие А называется независимым от события В, если веро.чтность события А не зависит от того, произошло событие В или нет. Если 1'(,А) меня­ ется в зависимости от того, произошло событие Б или нет, то событие А за­ висит от события В. Пример. В урне находятся 2 белых шара н один черный шар. Два чело­ века вынимают по одному шару. Событие А - появление белого шара у Ива­ нова, событие В - появление белого шара у Сидорова. События зависимые. Если Иванов вынимает шар первым, то Р{А)-213, P(JS)-l/2. Если Сидо­ ров вынимает шар первым, то Р{А) -1/2. Вероятность события А, вычисленная при условии, что до него про­ изошло событие В, называется условной вероятностью события А и обозна­ чается Р(А1Л). В нашем примере Р(Л) - 2/3, Р(Л1Б)-1/2.