Теория вероятностей и математическая статистика для менеджеров. Типовые задания, тесты и справочные материалы

11 Задача 5 Среди 10 деталей имеется 4 бракованные. Случайным образом извле­ кают без возвращений детали до тех пор, пока не вынут доброкачественную деталь. Пусть Х- число вынутых деталей и число /с> 3. Найти закон распре­ деления, математическое ожидание, дисперсию случайной величины X , по­ строить график функции распределения, найти вероятность события X к при /с = 3. Р е ш е н и е . Вычислим вероятности событий РГА- =1)=А„о,6; ^ 10 P f Z - 2 ) - — •-=-0,26667; 10 9 4 3 6 Р(Х=3) ---=-0,1; ^ М о 9 8 Р(А' = 4) = — 0,02857; ^ 10 9 8 7 =5) =— • - • - • i = 0,004761. ^ 10 9 8 7 Составим ряд распределения: л:,. 1 2 3 4 5 Pi 0,6 0,26667 0,1 0,02857 0,004761 Вероятность Р{Х s 3) = Р{Х + 1) + Р(Х = 2) + Р{Х - 3) = 0,96667. 5 Математическое ожидание М [А'] = '2^XjP{X = л:,) =1,571. /-1 5 Дисперсия D[X]'^^xf •Р(Х = л:,) - М^[А'] =•0,331. 1 - 1 Построим график функции распределения (рис.1);