Дискретная математика

32 Предикат был определен ранее как некоторое логическое утверждение, зависящее от х. Теперь зная, что такое функция, предикат можно ввести, используя понятие функции. Предикатом от п аргументов {п - местным предикатом) называется функция с областью определения СхСх ...х С, п>1,, и областью значений, п -раз равной множеству {И, Л}; здесь И - истина, Л - ложь. Итак, п- местный предикат Р отображает С" в (на) множество (И, Л}. Рассмотрим примеры. Пусть ,-2, -1, О, 1, 2, ...} и положим, что Р(х) обозначает: "х - четное число". Тогда при х=2 получим, что Р(2)=И, а при Р(3)=Л и т.д. Пусть C=(-x>,<v), А-С'>^С и Р(х.у) обозначает х > у. Тогда Р(3,1)=И, Р(3,5)=Ля т.д. § 2. Алгебраическая система. Алгебра. Модель Алгебраической системой называют непустое множество А с введенными на этом множестве операциями и предикатами, т.е. алгебраическая система это упорядоченная тройка: где А - непустое множество; /3/г - множество операций; каждая операция F, (Fjeilf) имеет т, аргументов, т, > 0. При т , > О операция F, отображает множество АУ АХ...ХА = А""' в (на) А. Приот, = О- F , (функция константа) определяется пц-pai фиксированным элементом из А. Операции Fj (FiSQf) называются главными операциями системы; Др - множество предикатов, такое, что каждый предикат Pj из имеет rij(ijj > i ; аргументов из А. Предикат Pj отображает множество Ах Ах...хА = ПJ-pUi A"j а (на) множество {И. Л}; предикаты Я, (Pje £2p) называются главными предикатами системы, Таким образом, можно записать (приот, > 0): Ау Ах ...X А -^А. А X Ах ...х А —> {И. Л}. iij -раз Множество А называется носителем или основньш множеством, а его элементы - элементами системы. Алгебраическая система называется конечной, если конечно мпожсство/4.