Дискретная математика

31 Глава 2. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ Некоторые результаты по алгебраической тематике дошли до нас в клинописных текстах древнего Вавилона, например, относящихся ко времени правления династии Хаммурапи (1800- 1600гг, до н. э.), в работах мыслителей древнего Египта, Греции, Индии, Китая и Арабского Востока. В работе Аль-Хорезми «Китаб мухтасар аль-джебр на-л-мукабала» алгебра впервые рассматривается как самостоятельный раздел математики. Название операции «аль-джебр», состоящей в переносе членов из одной стороны уравнения в другую с изменением знака, впоследствии стало названием раздела математики (алгебра). § 1. Операции и предикаты Ранее было введено понятие функции где множество А может быть любым, например может быть декартовым произведением каких-то множеств, положимА^С-хСит А=С>(СхС, илиА =СхСх...хС =С". п -раз Если множество А является декартовьм произведением и множеств, то аргументом функции /: А->В является упорядоченная «-ка, например, Х/вС, l<,i <п. Таким образом, «-аргументная, п>1, функция y=f(x,,x2, ...,xj отображает С " в (на) В. Функцию С"->С называют п-арной (п-местной) операцией на С или операцией с п аргументами. Например, функция f(x,y)=x+y есть 2 - местная операция - операция сложения, а функция (р(х,у)-ху - 2 - местная операция умножения на множестве действительных чисел. Аль-Хорезми