Дискретная математика

29 Будут ЛИ ОНИ отношениями эквивалентности? 30. На множестве людей задано отношение R: xRy тогда и только тогда, когда X и у живут в одном городе. Будет ли это отношение отношением эквивалентности? 31. Пусть на множестве {±1, ±2, ±3, ...} задано отношение R следуюш}1м образом: nRm тогда и только тогда, когда тх.п > 0. Является ли R отношением эквивалентности? Если R отношение эквивалентности, то сколько и какие классы смежностей порождаются этим отношением? 32. Пусть R бинарное отношение, заданное на множестве городов России: xRy тогда и только тогда, когда названия городов х и у начинаются с одинаковой буквы. Является ли R отношением эквивалентности? Если R отношение эквивалентности, то каково максимально возможное число классов смежностей, на которые разбивается множество городов Росси^? 33. Доказать, что если Л/ и отношение эквивалентности на А, то Rj. и RinRi тоже отношения эквивалентности. 33. Для бинарных отношений доказать, что: (R,uR2)-'=Rf'uK'2; (RioRj'-^Ri'oR-',. 34. Отношение R на множестве всех действительных чисел задано условием: xRy тогда и только тогда, когда х-у - целое число. Докажите, что R - отношение эквивалентности. Выпишите класс смежности, содержащий: а) элемент 0,5; б) элемент 1. 35. Пусть R бинарное отношение на множестве всех целых чисел Z = {... -3,- 2,-1,0,1,2,3,...} такое, что xi?y тогда и только тогда, когда х'-у^ делится на число 3. Покажите, что R является отношением эквивалентности. Запишите: а) класс сменшости, содержащий 0; б) класс смежности, содержащий 1. 36. Пусть R бинарное отношение на множестве всех целых чисел Z = {... -3,- 2,-1,0,1,2,3,...} такое, что/'/?у тогда и только тогда, когда х^-у^ делится на число 5. Покажите, что R является отношением эквивалентности. Сколько элементов содержит фактор-множество Z/Rl Постройте все классы смежностей по отношению R. 37. Найти все отображения множества^={«,6,с) на множество 5={0,1}. 38. Пусть Z - множество всех целых чисел, - множество всех неотрицательных целых чисел. Какие из следующих отношений являются функциями? Найти их области определения и значений: а) {{х,у): (x,yeZ)&(y=x^)}; б) {{х,у): (х,у £ '1')&(х<у)): в) {{х,у): (х,у £ (-оо,оо))&(у= U1)}; г) {{х,у}: (x,yeZ)&(x < у<х+1)]; Д) {(Х'У)- (х,уе{-оо,оо))&(х<у<х+1)}; е) {(х,у): (х,у £ (-х>,со))&(х =/)}. 3 9. Пусть М - множество всех жителей г. Казани. Для введённых на М отношений Ri, 1< г < 5, выяснить, какие из этих отношений являются функциями: xRiy у является отцом для х; X R^ о у является сыном для х; X Rsy ^ у является матерью для х;