Дискретная математика

28 20. Локазат:ь,что (АxB)u(CxD)а(AuC)x(BuD). 21. Выяснить, выполняются ли следующие равенства: а) (А иВ) хС=(А хС) и(В хС); б) А х(В иС)=(АхВ) и(А хС); в) fA\B)xC=fAxC)\fBxCJ; r)Ax('B\Q=fAxBJ\fAxC). 22. Пусть непустые множества А, В и С удовлетворяют соотношеншо: АхВ=АхС. Докажите, что тогда В=С. 23. Выпишите упорядоченные пары, принадлежащие следующиМ- бинарным отношениям на множествах/i={ 1,3,5,7} и В= {2,4,6}: а) R= {{х,у^-' .х-+>'=9}; б) 8={(к,у): х<у}. 24. Пусть R ' бинарное отношение на множестве {1,2.3,4,5}, определяемое условием; nRm тогда и только тогда, когда п+т - нечётное число. Представьте R следующими способами: а) как множество упорядоченных пар; б) в виде матрицы отношения; в) с помо1Щ>ю орграфа. 25. Пусть R - бинарное отношение на множествах А={1,2,3] и 5={1,2,3,4}, заданное перечислением пар: /?={(1,1Д (2,3), (2,4), (3,1Д (ЗА}}- Бинарное отношение 5" на множествах ^={1,2,3} и 5= {1,2,3,4}, тоже задано перечислением пар; 5={(1,1Д (1,2Д (2,1). (3,2), (^,4)}. 1) Задать отношения и 5 с помощью матриц отношений. 2) Задать отношение R °S перечислением пар и с помощью матрицы отношения. 26. Для бинарного отношения R={(x,y): х'+у'< 1} на множестве (- оо.ос найти область определения и область значений. 27. Для бинарного отношения Л={(5с,>'Д- у >х*}.на множестве f-oqoq) найтм область определения и область значений. 28. Выяснить, какими из свойств (рефлексивность, антирефлексивность, симметричность, аятисимметрчность, транзитивность) обладают следующие отношения на множестве Л'={1,2,3,...}: п^/т о п делитель w; /п; nR^m nR.,m опит взаимно простые; nRfin о п+т< 100-, nRyin <=>п+т - четно; nRf,m о п+т - нечетно; nRyinО п и т имеют общий делитель отличный от I; nRgm on Ф т. 29. На множестве прямых на плоскости рассмотрены отношения: а) параллельности прямых; б) перпендикулярности прямых.