Математическая логика и теория алгоритмов

г) VjcVzV}/^(x )=5> S(z)&"U(j:); д ) VzVxA(x,y)=:i-3yA(z,x); е) '^yA{x,y)::^\/zA(z,y). 16. Указать свободные и связанные переменные: а) ЗУ:А (Х)&, В (Х); б) P(x)=i'3xQ(x)', в) 3xVyP{x)&,Q(y)=>\/xR(xy, г) 3xByP(x,y)&Q(zy, д ) \fzP(z)&3xQ(x,z)^3yR(z,y)\/Q(z,x); е) 3yP{x,y)&Vx(_x,z)=>P(y,y). 17. Каждый из следующих предикатов, определенных на мно­ жестве всех действительных чисел, превратите в высказывание: 1) подставляя вместо свободной переменной какое-либо ее значение; 2) связывая свободную переменную каким-либо квантором. Определите истинностные значения полученных высказываний: а) Ух(х+у=^у+х)\ б) х>у; в)д;-;;=5; г) Зд:(д;->'=5); д) х^+у^^О; е) \fx3y{x+y =zy, ж) \/л;(з!ад:>1)=>(х^<0); з) Зд;(х>;^). 18. Пусть приводимые далее предикаты определены на мно­ жестве всех действительных чисел. Изобразить графически области изменения свободных переменных, при которых следующие предика­ ты принимают значение Я: a) б) Vx()'<siiix); b)Зх(х^+у^^4У, г) Vj'3j'(sim:=l); д) \/х{х^+Ау^<АУ, е) Vy(x+sin>'^2). 19. I) истинна, ложна или выполнима формула A(fx(f2(x^y),y) в каждой из следующих интерпретаций: а) М=(-оо, с»), А(х,уУ. х=у, fiix.yy х+у, /i(z): Inz, б) M =(0,27i;], А(х,уУ. х—у, fi{xy)\ху, fi(xy. х^, в) М=(0,1], А{х,уУ /2{х,у): Их+у, /i(x): г) М=[0,2л], А (Х,У У Х^=^У, /2{х,уУ. х+у, /i(x): siiuc; 2) истинна, ложна или выполнима формула yxA(fi{x,y)/2(f\{x,yy)) в интерпретации: М=(-оо,оо);/2(2): г^-,/\{х,уУ х+у;А(х,уУ. х=у. 82