Математическая логика и теория алгоритмов

12. Составьте списки предлон<ений, которые могут быть замене­ ны символами: а) \/хА(х); б) ЗхА(хУ, в) г) Vx"U(x); д) 3^;'U(jc); е) iBxAix). 13. Выяснить, какие из следующих выражений являются форму­ лами логики предикатов: а)1/,Ча); б)//(4(^)); в) А f ( / / (X), А1 (У))- г) Vx / (x)^ А1 Ф )- л){\/хА1{а,Ь,с)У, Q)\faA\{ay, ж){\/хА]{а)У' з ) / { ( х ) ^ / } ( а ) . 14. Выяснить, какие из следующих выражений являются форму­ лами логики предикатов: 1) V.xVx {А1(Х)=> VYAI^(X,YJJ; 2) VxVy (Al(x)=>VyAi^(x,y)); 3) ((3x(Vy(Al(x)))) => (3x(Vx(AjXy))))); 4) (3x(Vx(3x(^](y))); 5) ^|(x)=>lVx; 6) Vx => VyJ j (x) ; 7)1Эх4(Х)У4(УУ, 8)1 а 1(У)& А ^(Х,У, ay 9) (// (<з), <з) => А,^ (х, <3, ЬУ)-, 10) (Af(Vx,y)=>4{f,\y))y 15. Восстановить скобки и указать свободные и связанные переменные: а) Vjc"U(x)=>5(x,y,z)vVA:C(x); б) 3x\/y3zA{x)v3y]Vz]A(z,yy, в) ~\\/xA(x):::^3yB(y):::^A(x,y)vA(yy, 81