Математическая логика и теория алгоритмов

7. Для действительных чисел запишите символически, т.е. используя обозначения Vx, Зх, х=у и т.п., предложения, выражающие: а) коммутативность сложения; б) коммутативность умножения; в) ассоциативность сложения; г) ассоциативность умножения; д) дистрибутивность умножения относительно сложения. 8. Выразите область истинности предиката Р{х,у) через область истинности предикатов А(х,у) и В(х,у), если: 9. Пусть М - множество действительных чисел, аА(х) обозна­ чает, что X обладает некоторым свойством А. Запишите символически следующие предложения: 1) существует хотя бы одно хеМ такое, 4T0yi(x); 2) существует ровно одно хеМтакое, что /!(х); 3) существует не более одного хеМтакого, что А(ху, 4) существует в точности два хеМтаких, что А(х); 5) существует не менее двух хеМтаких, что А{хУ, 6) существует не более двух хеМташх, что ^(х). 10. Пусть А(х,у) двухместный предикат на множестве всех веще­ ственных чисел. Через МА обозначим область истинности предиката А(х,у), т.е. множество тех точек (х,у) плоскости для которых А(х,у)=И. Рассмотрите предикаты ЗхА(х,у) и 3x1 А(х,у) и выясните, к связаны области истинности этих предикатов с множеством МА . 11. Запишите символически следующие предложения: а) А(х) при произвольном х; б) А(х) каково бы ни было х; в) всегда имеет место А(х); г) найдется х, для которого А(х); д) не при всяком х ^(х); е) А(х) не для всех х; лс) для всякого X не А(х); з) нет х такого, что А(х); и) нет никакого х, такого, что А(х); к) для некоторого х не А(х); л) ни для какого х не верно А(х). а) P(x,j^)=1.4(x,y),- в) P(x,j;)=^(xj')v 5(xj/); Д) Р(х,у)=А(х,у)= В(х,у). б) P(x,y)^A(xj'}&B(x,y); г) Р{х,у)=А{х^')р^В{х^У, 80