Математическая логика и теория алгоритмов

12. Я беру всякую вещь, которую никогда не вижу. 13. Я беру всякий предмет, который еще не; взял до этого. 14. Я всегда вижу либо все, либо ничего. 15. Некоторые вещи, которые я видел ранее, всегда вижу вновь спустя определенное время. 16. Если я когда-либо видел две вещи одновременно, то в буду­ щем тоже увижу их одновременно, 4. Пусть переменные в следующих выражениях пробегают мно­ жество действительных чисел, а алгебраические знаки имеют свои обычные значения. Прочтите эти выражения и определите, истинны ли они; 1) VxVy(x+y=y+x); 2) Vx3j(x+jv=3); 3) 3>'\/л:(х+з^=3); 4) ЗхЭ>|(х+);=3); 5) Ух\/^(х+;)^=3); 6) (V X VX X +7=3))=>(2=3); 7) 3x3j((x>>'>0)&(x+j=0)); 8) Vx((x^>x)s((x>l)v(x<0))); 9) Vx(((x>2)&l(x>3))=(2<x<3)); 10) VX(((X>2)&(X<1))s(X?5:X)); 11) Vx(((x>l)v(x<2))=(x=x)). 5. Рассмотрите предложения, получающиеся в результате при­ писывания к предикату х=у, определенному на множестве всех дейст- вите.пьных чисел, всевозможных комбинаций кванторов существова­ ния и всеобщности. Какие из полученных предложений истинны? 6. Пусть F(x) обозначает: х - смертей. Сформулируйте словесно следующие выражения: а) VxF(x); б) ЗхР(х); в) lVx.P(x); г) Vx 1 P ( JC ); д) 3x1 -Р(х); е) 1 ЗхР(х); ж) (3xP(x))&3jl Р(у); з) (Vx1 Р(х))=^>"1 ЭхР(х). 79