Математическая логика и теория алгоритмов

л) число 2^'' - 1 не является простым; м) представьте число 2®^ - 1 в виде произведения двух чисел, отличных от единицы и самого числа. Выделите среди предикатов высказывания. 2, Запишите символически следующие предложения: а) для всякого числа х существует такое число у, что х+>'=5-; б) для любого числа у найдется хотя бы одно число х, что у-х<0; в) при любом X, не равном нулю, существует у такое, что х1у=1-, г) для любых чисел х ну имеет место равенство х+у=у+х-, д) все рациональные числа действительные; е) ни одно рациональное число не является действительным; ж) некоторые рациональные числа действительные; з) некоторые рациональные числа не являются действительными. 3. Введем следующие обозначения: Z {Xft): я вижу предмет х в момент времени /, P{x,t): я беру предмет X в момент времени момент времени t* предшествует моменту ((/*< t). Напишите, используя эти обозначения, символические выраже­ ния для следующих предложений; • 1. Я всегда что-то вижу. 2. Иногда я ничего не вижу. 3. Существуют предметы, которые я никогда не вижу. 4. Я вилсу каждую вещь в некоторый момент времени. 5. Если я вижу предмет, то я тут же его беру, 6. Если я вижу предмет, то я беру его спустя некоторое время. 7. Перед тем, как я беру предмет, я вимсу его. 8. Если я беру предмет, не видя его до этого, то через некоторое время я вижу его. 9. Не существует предметов, которые я никогда не беру. 10. Я никогда не беру того, что я всегда вижу, . 11. Всегда существуют вещи, которые я не вилсу и не беру. 78