Математическая логика и теория алгоритмов

Таким образом, истинностное значение для А*&] А* будет все­ гда не больше 0,5. Пусть нечеткое подмножество М молодых людей задано функ­ цией принадлемшости: 1, если д:е[0;20]; 1 + - 1 если X > 20, Значение функции принадлежности для выбранного значения х, положим X = Тина, можно рассматривать как истинностное значение для нечеткого высказывания «Тина молода». Тогда истинностное зна­ чение нечеткого высказывания «Тина молода» будет равно 0,63, если ей 25 лет. Если Тине 18 лет, то истинностное значение высказывания «Тина молода» равно 1. Пусть Х=2^ - множество подмножеств множества А (Аф0) и на заданы обычные операции дополнения, пересечения и объеди­ нения, т.е. имеем алгебру А=(Х-, , п , и). Положим, что V - множество обычных (четких) высказываний (с возможными значениями 1 и 0) с операциями 1, & иv, т. е. имеем алгебру B=(V; 1, &,v). Легко видеть, что эти алгебры изоморфны, при этом 0 (0ЕХ) отображается на про­ тиворечие, а J на тавтологию. Этот изоморфизм можно продемонст­ рировать с помощью следующей таблицы: Структура алгебры А = ( Х ; ,п , и ) - алгебра подмножеств множества А S=(K; 1, &,v>— алгебра высказываний Основное множество X - множество подмножеств множества А V - множество высказываний Выделенные элементы из основного множества 0 П — противоречие А Т ~ тавтология Операции - дополнение • 1-отрицание п - пересечение & — конъюнкция и - объединение V - дизъюнкция 203