Математическая логика и теория алгоритмов

^a*=\-a* Конъюнкцией нечетких высказываний >4 *, В* называется нечет­ кое высказывание, обозначаемое степень истинности которого определяется следующим образом: А*&В *=min(j4 *,В *). Дизъюнкцией нечетких высказываний >4 *,5 * называется нечет­ кое высказывание, обозначаемое >4 *v5*, степень истинности которого находится как А*vB*=тах(А *,В*). Импликацией нечетких высказываний А * ,В* называется нечет­ кое высказывание, обозначаемое степень истинности которо­ го определяется выралсением А*=>В* - max(l-j4*,5*). Эквивалентностью нечетких высказываний А * ,В* называется нечеткое высказывание, обозначаемое А*=В*, степень истинности которого определяется выражением А = min(max(l-y^ *,В*), тах (1 -В *,у4 *)). Введенная нечеткая логика называется нечеткой логикой с максиминными операциями. Рассматривая В*, С* и т.д. как нечеткие переменные (про­ позициональные буквы), можно ввести понятие формулы в нечеткой логике точно также, как вводились пропозициональные формы (фор­ мулы логики высказываний). Истинностные значения этих формул определяются согласно соотношениям, введенным для 1, &, v , и =, Например, имеем: 1^* =тах ( ^* 1-Л*) = (5.7^ [ 1 - А * , если А* < 0,5. Из (5.7) следует, что значение A * v ] А* всегда не меньше 0,5. Рассмотрим теперь формулу: \ -^*5 если А* £ 0,5 А *&\ А * = mm(j4 *,1 -^4 *) = [ 1 - ^ * , если ^*>0,5. 2 0 2