Математическая логика и теория алгоритмов

Ясно, что понятие действительных чисел, очень близких к нулю, тоже вводится неоднозначно, следовательно, и в этом случае можно полу­ чить различные функции принадлежности |a,/i «(x). Таким образом, выбор функции в общем, может быть различным. Носителем нечеткого подмножества А* называется (обычное) подмножество В множества U , содержащее те элементы из U , для которых |а,^»(х)>0. Носитель для А* обозначают как suppj4* (зирр^*={л:е U: Ц4»(х)>0}). Два нечетких подмножества А* и В* множества U называются равными тогда и только тогда, когда \/л:е U: = цв'С^с)- Будем говорить, что/i* содержится в В*, если и обозначать А * сВ*. Считаем, что нечеткие подмножества Л* и В* мномсества U до­ полняют друг друга, если Введем пересечение (п) и объединение (и) нечетких подмно- мсеств. Пусть А* и В* нечеткие подмножества множества U , тогда их пересечение и объединение есть нечеткие подмножества мнонсества U , имеющие соответственно следующие функции принадлежности: Положим, что универсальное множество U является конечным мномсеством, например,U = { u \ , u 2 , я А * - его нечеткое подмноже­ ство с функцией принадлежности idA ^ix). Тогда имеем А * = { ( х , |-1/1+(л:))}, где хе и, б [0,1], т. е. А*={(щ, ц„)}, где В таких случаях используют специальную форму записи; Vxe U:ju^'ix)< Цв »(^с), \/x&U: |а,/1»(х) = 1—ц,в.(х). При этом В*=А* или А*=В*. (5.3) \/л:е U: 1Л А ' ПВ '(х)= тт(ц^.(х), Цв<х)), Vxe U:1ЛА*ив*(х) =тах(цА*(х), Цв*(х)). (5.4) (5.5) 197