Математическая логика и теория алгоритмов

принадлежности получает интересное обобщение. Дадим строгое оп­ ределение. Пусть и - множество и х элемент U. Тогда нечеткимподмно­ ж е с т в о м А * множества U называется множество упорядоченных пар: • /(*=={(х, ц^.(х)>}. гдехе С/, е [0,1]; функцию называют функциейпринадлежности^ а.U - универ- сапьньш или базовым ножеством. Рассмотрим множество людей различного возраста и попытаем­ ся выделить подмножество молодых людей, т.е. задать фунщию p,(x), 0<р,(л:)^1. Ясно, что каждый может ввести свое понимание функции |л(х). На рис. 5.2 приведены графики некоторых возможных таких функций при этом на оси Ох указаны возраст в годах, на O^i - зна­ чения функции |i(x). о и) 20 30 40 - + О 10 20 30 40 Рис. 5.2 -н 0 10 20 30 40 На множестве (-с»,оо), например, можно ввести понятие дейст­ вительных чисел, очень близких к нулю. Например, можно опреде­ лить функцию принадлежности нечеткого подмножества А* действительных чисел, очень близких к нулю по формуле: |-i/i*(jc) функции, представлен на рис. 5.3. 4 Ч 1 1 • г 1 1 ЦР -2 -1 О 0.316 1 196 Рис, 5.3