Математическая логика и теория алгоритмов

к сближеншо, порожденному непрекращающимся человеческим стрем­ лением к лучшему пониманию процессов мышления и познания». Пусть и — произвольное непустое множество в обычном пони­ мании (иногда называемое универсальным множеством), а А является его подмножеством, Аc U . Тот факт, что элемент х множества U есть элемент подмножест­ ва Л или, как говорят, принадлежит^, обычно обозначают так: х е А . Для выражения этой принадлежности можно использовать и другое понятие - характеристическую функцию значения которой ука­ зывают, является или нет х элементом А: , ^ f l , если X 6 А] [О, если х& А. Рассмотрим пример. Пусть ?7=(-оо ,оо ), ^4==[-2,3], тогда имеет вид, изобраЬкенный на рис. 5.1. Очевидны следующие свойства ха­ рактеристических функций: 1) { А ~ В ) тогда и только тогда, когда Vx(|i^(x) = Цв(х)); 2) Цс/iW = 1~ |-i/i(x); , fl, еспихвАпВ, 3) [^апв(^) = i „ ^ , „ = тт(|л^(х), цв(х)); [О, если х& A n В fl, еслил: е .,4u 5 , = , = тах(ц/х), цв(^с)). (О, если хйА и В Отметим, что рассмотренная характеристическая функция при­ нимает только два значения О или 1. Представим теперь, что характе­ ристическая функция |а,(х) может принимать любое.значение в замкну­ том интервале [0,1]. В соответствии с этим мера принадлежности х подмножеству А может быть любой из [0,1], т.е. х может быть элемен­ том А более или менее, менее чем более и т.п. Таким образом, понятие 1 - 2 0 3 195