Математическая логика и теория алгоритмов

Зс=]-х (ранее в логиках Лукасевича и Гейтинга отрицания для х обо­ значались через N x ) . Значения для конъюнкции, дизъюнкции, импликации и эквивалентности высказываний определяются по следу­ ющей таблице [15]; • Трехзначные логики X у Рейхеибаха Бочвара Клини & V => = & V => = & V => 0 0 0 0 1 1 0 0 I I 0 0 I 1 0 'Л 0 '/2 I '/2 '/2 ' 1/2 1/2 0 l /j 1 1 /2 0 1 0 1 1 0 0 1 I 0 0 I I 0 vi 0 0 •Л vi 'Л >/2 У2 0 % У2 У2 уг •л 1/2 I I 1/2 1/2 '/2 1/2 1/2 1/2 1/2 'Л vi 1 'Л 1 1 •л '/= 14 1/2 й 1/2 1 1 1/2 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 й 1 v2 1/г 1/2 1/2 1/2 '/2 1/2 1 1 /2 •/2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 I 1 1 I Из определений операций видно, что во всех этих пяти логиках значения операций совпадают с их значениями для классиче­ ской двузначной логики, когда аргументы х viу принимают значения из {О, 1} и различаются, когда значение хотя бы одного из аргументов л, у принимает значение 14, Легко убедиться, что ни в одной из этих пяти логик не выполняется закон противоречия, т.е. ( xS l X ) не всегда ложно, также не имеет места закон исключенного третьего, т.е. {xwx ) не всегда истинно. Указанные логики вводились для различных целей. Например, Рейхенбах построил свою логику для описания явлений квантовой механики.' По его мнению, говорить об истинном или ложном выска­ зывании правомерно лишь тогда, когда возможно осуществить их проверку. Если нельзя ни подтвердить истинность высказывания, ни опровергнуть его с помощью проверки, то такое высказывание долж­ но оцениваться третьим значением - неопределенно. К числу таких высказываний относятся высказывания о ненаблюдаемых объектах в микромире. 190