Математическая логика и теория алгоритмов

например, не выполняется закон исключенного третьего, т.е. x \ / ( N x ) не всегда истинно. Есть и другие различия. Трехзначная логика Гейтинга. В двузначной логике являются тавтологиями как х=>11 х, так и 11 Из предположения, что тавто­ логией можно считать только формулу х=^11 л:, Рейтинг разработал новую трехзначную логику. Операции Гейтинга вводятся согласно следующей таблице: X У Nx х&.у xwy х=^у 0 0 1 0 0 1 1 0 'Л 0 '/2 1 0 0 1 0 1 1 0 0 '/2 0 '/2 0 0 '/2 '/2 '/2 '/2 1 1 '/а 1 '/2 1 1 '/2 1 0 • 0 0 1 0 0 1 'Л '/2 1 % У2 1 1 1 1 1 1 Из таблицы видно, что конъюнкция и дизъюнкция определены следующим образом; х&у=гат{х, у),xvy=max(x, j/), а импликация по формуле: x ^ y - l , если х<у, х:=>у=у, если х>>'. В этой логике, как и в логике Лукасевича, если оставить только значения О и 1 (исключить третье значение - значение V2), то получим обычную двузначную логику. Трехзначные логики Рейхенбаха, Бочвара и Клини. В настоя­ щее время имеется много вариантов построения трехзначных логик. Наиболее известными являются пять трехзначных логик. К ним отно­ сятся указанные логики Лукасевича и Гейтинга, а также трехзначные логики Рейхенбаха, Бочвара и Клини. Для сравнения этих логик по- лонсим, что истина, неопределенность и ложь обозначены через 1, '/2 и О соответственно. Отметим, что их создатели обозначили ука­ занные значения по разному, Также единым образом обозначим опе­ рации; конъюнкцию - &, дизъюнкцию - v, импликацию - и экви­ валентность - =. В каждой из этих логик есть отрицание, такое, что 189