Математическая логика и теория алгоритмов

в двузначной логике отрицание истины есть л о ж ь , а отрица­ ние л ж и вводится как истина. Эти определения интуитивно очевидны и однозначны. Для трехзначной логики уже на этапе определения отрицания интуитивно неясно, как, например, ввести отрицание н е о п р е д е л е н н о с т и . В настоящее время имеются разные варианты трехзначных логик. Рассмотрим некоторые трехзначные системы. Трехзначная логика Лукасевича. В качестве операций в трех­ значной логике Лукасевича введены отрицание ( N x ) , конъюнкция ( К х у ) , дизъюнкция ( А х у ) , импликация (Сху). Эти операции определены следующим образом: Nx=\-x, Kxy^minix, у),Аху=тах(х, v), Cxy ==min (].,l-x+y), т.е.: Сху=\, если л:< у, Сху=1-х+у, если х>у. Для проведения сравнений различных логик будем использовать обо­ значения, использовавшиеся для классической логики: для конъюнк­ ции - «х8су», для дизъюнкции - <av)/ », для импликации - «х=>у)) и для эквивалентности - <oi=j ». Согласно введенным определениям, полу­ чим следующую таблшду истинности. В этой таблице введем также операцию эквивалентности Лукасевича [15]. X у Nx х&у х'^у Х=^'У 0 0 1 0 0 1 1 0 Yi 0 V2 1 'Л 0 1 0 1 1 0 '/а 0 'Л 0 '/2 'Л 'Л '/з '/j 1 1 У. 1 1 1 'Л 1 0 0 0 1 0 0 1 '/2 'Л 1 'Л 1 1 1 1 1 1 Рассмотрим, например, вырансение N ( x & y ) . Легко видеть, что N{x &y)= 1- mill (х,у)~ тах(1-д:, 1->')=(Л^х)у(Л^>'). Аналогичным образом можно получить, что N { x v y ) = { N x ) & ( N y ) . Следовательно, в этой логике выполняются законы де Моргана. Имеются и другие сходства с двузначной логикой, но есть и различия, 188