Математическая логика и теория алгоритмов

"лежат", "между" и "конгруэнтно" - любые отношения между объек­ тами, лишь бы для них выполнялись перечисляемые далее аксиомы. Будем употреблять такие термины как "отрезок", "прямая", "проходить через точку" и т.п., не вводя их определений. Считаем, что читатель это сделает сам, либо обратится к курсу геометрии. Теперь зададим аксиомы. Все аксиомы подразделяются на 5 групп. Первая группа - аксиомы связи. 1. Каковы бы ни были две точки А, В, существует прямая а, про­ ходящая через каждую из точек А, В. 2. Каковы бы ни были две различные точки А, В, существует не более одной прямой, которая проходит через каждую из точек В. 3. На каждой прямой лежат, по крайней мере, две точки. Сущест­ вуют, по крайней мере, три точки, не лежащие на одной прямой. 4. Каковы бы ни были три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, существует плоскость а , проходящая через каждую из трех точек А, В,С. На каждой плоскости лежит хотя бы одна точка, 5. Каковы бы ни были три точки А, В, С, не лежащие на одной прямой, существует не более одной плоскости, которая проходит через каждую из трех точек А, В, С. 6. Если две точки А, В прямой а лежат на плоскости а , то каж­ дая точка прямой а лежит на плоскости а . 7. Если две плоскости а, р имеют общую точку А , то они имеют еще, по крайней мере, одну общую точку В. 8. Существуют, по крайней мере, четыре точки, не лежащие в одной плоскости. Вторая группа — аксиомыпорядка. 1. Если точка В лежит между точкой А и точкой С, то А, В, С - различные точки одной прямой b и точка В лежит таюке между С аА . 2. Каковы бы ни были точки А и С, существует, по крайней мере, одна точка В на прямой АС такая, что С лежит между А и В. 144