Курс теории вероятностей и математической статистики

Корреляционным {ковариационньш) моментом случайных величин X и Yназывают числоК(хл') =Л/{(А-Л/[А'1ХУ-Л/[Л)) =Л/[А']Т -Л/[А'1Л/[У]. Для дискретных случайных величин: П П = -ту)Ру. i=\j=\ Для непрерьшных слу-чайных величин; <Х) cfj оО оО А*=>')=| \{x-m^Xy-my)p{xy)dxdy= j j{x - т^Ху - my)dF(xy). — СО —СО —со —со Наряду' с рассеиванием случайных величин А' и Y корреляционный (ковариационный) момент К(х,у} характеризует вероятностью линейщ^то зависимость между ними. Часто вместо К(х,у) пользуются безразмерной величиной , назьшаемой коэффициентом корреляции '. _К(х,у} который определяет степень линейной вероятностной зависимости между сл\'чайными величинамиА' и Y. Сл\'чайные величины А' и У назьшаются независимыми (некоррели­ рованными), если К{х,у) = О или г^. = 0. Математическое ожидание т и дисперсия D (или среднее квадрати- ческое отклонение) - наиболее часто применяемые характеристики сл\'чайной величины. Дисперсия имеет следующие основные свойства: 1. Дисперсия - величина неотрицательная:О И > 0. ПриА'= С, где С - постоянная величина, дисперсия равна н\'лю: D[C\ = 0. 2 . П 0 С Т 0 Я Н Н Ы Й множитель С можно выносить за знак дисперсии, возводя его в квадрат: D[CX\ =C-D[X\. -50-