Теория графов и комбинаторика

Рассмотрим множество BUSo'^-V^- Так как feHSo^jS'' , то I b U S o l - - I b l ' H i S o l . Нвйдом воличину IM(BUSo) 1. Пол7>зуяоъ свойствами- операций над мнокеотаамп, получим олодуви[ую цепсчку равйнотв: I H C A L / S J H 1 M(6)UM(SO)| ==!М (6 )1^(И(:З о )Л^ а ,)|=: =IS,C&;UCTM(:SO)NF,(E.))(;(H(SO)N(VI^V £,(6>)]HLF<(FT)I'(M(S„)IKVI,A ^ • V & ) ) ) I = L F I ( & > L T L M C S < , ) F L C \ / I , 4 F ^ ( 6 ) ) L < | B | F ! S O | - ^ 1B U S C L . .' Получено наравонотБО IBuSJ MMCai/S,;)!, котороа противо­ речит условии теоремы, Оледоватмьно, лредооложание (8.7) нввар- но и условие (8.6) доказано. Теперь из инлз'ктпвкого предполоке- Ш1Я следует оущвствованио соворшенпого irapoc.чатаиия -?• в двудольном графа б^' . Совершенное парооочетаниа f*. •-? VjL, ® З-'рафа G стройтоя так: . 1 . , Л (TRV » ВОЛА £ • ®' •>. V I R E V / F = ^ А Е Д А С ^ В - 4. Вывод. В ооотвстствии о методом инцуЕщли; даетето.чноотъ доказана. , <>8.3. Макрпма.дьшо па'зосочя'Г'ангст, Пусть О =CV-i,Vi,, У ) „ двудольньй"! граф. Рассмотрим понятие иаросочотяь'иа как мнокюетво' f l ройар П С X . которые попахлю неомзетщ. Цуоть S - С - подлио- jf.acTDO лорвой доли V j . ИаЯдаы мно;::0от1зо M'(S)' и дафицпт 8 4 S ) = I S1 - IMCS)!' ЛюЗоа карооочеташга Я' можат связать на болео вершин мютеотва S .Поэтому • i n u ] v ^ | - ^ c s ) . • ^8.8) Действительно, полное пароссчотаиие оцязываат все першины множеотва, Воли жа S'<S ) > С? тс пол1гого ларооочатапия 2 с M(S) на сущастпуат д , до креШией мере, &'<S) вариин г^ожеотва S оо- тавутоя не связаншда паросочвташем Г? . Наравенотво (8.8)вш1ол- ВД6Т0Я для лвйого парооочатания П и .чккЗого множаотва ^ с . Шнишзивуя праву» час -т. неравенства (8,8), иолучнм нвравонотво ! П ( ^ I V d " 0^^ ^CS>), которое можно перепяоать в виде; У Я с Х 111 ( ( 8 . 9 ) . Возникает вопрос; возможно ли рааенотво а (6,9), Доказано, что в двудольном графа ) существует паросочотакие, , осдаряшщеб |V((|-^(6= ) рабер я таким паросочетаниам является максимальное парооочетаний. 51